GRE数学必备知识点——勾股定理

   勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方加起来的和等于斜边的平方，最基本的就是“勾三股四弦五”的比例关系。在GRE考试的数学部分里，不仅要求考生会运用直角三角形的勾股定理，还要掌握锐角三角形和钝角三角形中的三边关系。

上面的三个三角形从左到右依次是直角、锐角以及钝角三角形。

对于直角三角形我们知道：

现在把b这条边顺时针转动，把三角形转成锐角三角形，则第三边（虚线）会变短，那么：

相反，如果把b这条边逆时针旋转，把这个直角三角形转成一个钝角三角形，则第三边会加长，那么就有：

所以以上就是判断一个三角形是直角、锐角或者钝角三角形的办法。

知道了这个知识点，看看下面这个例题。

例1：

Quantity A: x

Quantity B: 90

A. Quantity A is greater. 

B. Quantity B is greater. 

C. The two quantities are equal. 

D. The relationship cannot be determined from the information given. 

解析：

例2：

The lengths of the sides of triangle RST are 3,4, and y. Which of the following inequalities specifies those values of y for which each angle measure of triangle RST is less than 90°?

解析∵每个角都小于90°，∴该三角形为锐角三角形。

① 如果y是最长边，则3^2+4^2>y^2，即y<5

② 如果4是最长边，则3^2+y^2>4^2，即y>√7 综上两种情况讨论，应该选择D。