GRE数学考点之——概率

   概率是GRE数学中一个比较高频的考点，很多考生在面对这部分考题的时候觉得比较难，容易出错。造成考生们失分的原因之一就是对概率的概念掌握的不够清晰，没用到正确的方法和公式。今天我们就来为大家梳理一下概率相关的概念和公式，一起来看看吧~~
 
一、概念
概率：反应随机事件出现的可能性大小。
随机事件：指在相同条件下，可能出现也可能不出现的时间。事件A出现的概率记作P(A)。
若事件A必然发生，则P(A)=1；若事件A不可能发生，则P(A)=0。
所以，随机事件的概率介于0到1之间。
 
二、等可能事件
如果在一次实验中可能出现的结果总数为n个，并且所有结果出现的可能性都相同，那么每个基本事件互为等可能事件。如果事件A包含m个实验结果，那么事件A的概率：P(A)=m/n。
 
举例：
If four numbers are randomly selected without replacement from set {1, 2, 3, 4}, what is the probability that the four numbers are selected in ascending order?
A.1/256
B.1/64
C.1/48
D.1/24
E.1/12
 
解析：选4次4个数都要选，随机选择可能的总结果数是A(4,4)=24种。符合条件的选法数只有1种。设P(A)为“按照升序选出这4个数”的概率，则P(A)=1/24，所以答案选D。
 
三、互斥事件
若事件A和事件B不能同时发生，则称两个事件为互斥事件。
事件A和事件B同时发生的概率为：P(A∩B)=0
事件A或事件B有一个发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)
 
 
The probability that event M will not occur is 0.8 and the probability that event R will not occur is 0.6. If events M and R cannot both occur, which of the following is the probability that either event M or event R will occur?
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E.12/25
 
解析: 事件M和R不会同时发生，所以M和R是互斥事件。其中，M发生的概率P(M)=1-0.8=0.2，R发生的概率P(R)=1-0.6=0.4，所以事件M或者事件R发生的概率=P(M)+P(R)=0.2+0.4=0.6=3/5。答案选C。
 
四、相互独立事件
事件A不影响事件B的发生，则称两个事件为相互独立事件。
事件A和事件B同时发生的概率为：P(A∩B)=P(A)*P(B)
事件A或事件B有一个发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B）
In a probability experiment, G and H are independent events. The probability that G will occur is r, and the probability that H will occur is s, where both r and s are greater than 0.
Quantity A:
The probability that either G will occur or H will occur, but not both
Quantity B:
r+s-r×s
 
A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D.  The relationship cannot be determined from the information given.
 
解析：G和H是独立事件，Quantity A 要求不包含同时发生的情况，也就是G发生H不发生概率和G不发生H发生的概率之和，即Quantiy A= r(1-s)+(1-r)s=r+s-2rs。因为r,s 不等于0 ，所以 r+s-2rs一定小与r+s-rs。答案选B.
 
Example 4:
A box contains 6 black balls and 4 white balls. If two balls are selected at random without replacement, what is the probability that both balls are white?
A.7/90
B.3/25
C.2/15
D.4/25
E.4/9
 
解析：balls总数是10个，不重复选取2个，取出第一个和取出第二个就是两个相互独立的事件。
设P(A)为“第一次取出的是white”的概率，P(B)=“第二次取出的也是white”概率，则P(A)=4/10=2/5，P(B)=3/9=1/3，P(AB)=P(A)P(B)=2/15，所以答案选C。
 
 
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